Arbre de probabilités - Exemple 2

On considère deux événements  \(\text A\)  et  \(\text B\)  dans un univers  \(\Omega\) .
Soit l'arbre pondéré suivant, présentant la modélisation d'une expérience aléatoire :

1. Lire les différentes probabilités conditionnelles écrites sur l'arbre.
On lit directement sur l'arbre que  \(P_\text A(\text B) = \frac{1}{4}\) ,  \(P_\text A(\overline{\text B}) = \frac{3}{4}\) ,  \(P_\overline{\text A}(\text B) = \frac{3}{5}\)  et que  \(P_\overline{\text A}(\overline{\text B}) = \frac{2}{5}\) .

2. Calculer  \(P(\overline{\text B})\) .
En utilisant la formule des probabilités totales,  \(P(\overline{\text B}) = P(\text A \cap \overline{\text B}) + P(\overline{\text A} \cap \overline{\text B}) = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{31}{60} \approx 0,5167\) .

3. Calculer  \(P_\overline{\text B}(\overline{\text A})\) .
Comme  \(P_\overline{\text B}(\overline{\text A}) = \dfrac{P(\overline{\text A} \cap \overline{\text B})}{P(\overline{\text B})} = \dfrac{ \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{5}}{ \dfrac{31}{60}} = \dfrac{16}{31}\approx 0,5161\) .